Question

14．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}+ln3$
• B． 4-ln3
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{11}{6}$

Answer 1

分析 确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．

解答 解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．
由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，$\frac{1}{3}$）．
∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是
S=${∫}_{1}^{3}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）|${\;}_{1}^{3}$=4-ln3．
故选：B．

点评 本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．