Question

9．K为小于9的实数时，曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$与曲线$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$一定有相同的（　　）

• A． 焦距
• B． 准线
• C． 顶点
• D． 离心率

Answer 1

分析 利用双曲线和椭圆的简单性质求解．

解答 解：∵K为小于9的实数时，∴曲线$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$是焦点在x轴的双曲线，
曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦距为8，准线方程为x=$±\frac{25}{4}$，有四个项点，离心率为$\frac{4}{5}$，
曲线$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$的焦距为8，准线方程为x=$±\frac{25-k}{4}$，有两个顶点，离心率为$\frac{4}{\sqrt{25-k}}$．
∴曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$与曲线$\frac{x^2}{25-K}-\frac{y^2}{K-9}=1$一定有相同的焦距．
故选：A．

点评 本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用．