题目内容

5．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．

分析 （1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 p 值，从而求得抛物线的标准方程．
（2）当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意；当斜率存在时，先设直线方程并联立抛物线方程，得出△=0，即可求出结果．

解答 解：（1）设抛物线的标准方程为  x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，
故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．
（2）①当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意
②当斜率存在时，设直线方程为：y-1=k（x-2）即y=kx-2k+1
联立方程可得，$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}=4y\\ y=kx-2k+1\end{array}\right.$，消去y整理可得x2-4kx+8k-4=0，
∵直线与抛物线只有一个公共点
∴△=16k2-32k+16=0
∴k=1
综上可得，x-y-1=0，x=2，

点评 本题考查抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案
相关题目
15．（文科生做）在平面直角坐标系xOy中，已知圆${C_1}：{（x-4）^2}+{（y-5）^2}=4$和圆${C_2}：{（x+3）^2}+{（y-1）^2}=4$，
（1）若直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，求直线l1的方程；
（2）若直线l2过点B（4，0），且被圆C2截得的弦长为$2\sqrt{3}$，求直线l2的方程．
16．设集合M={-1，0，1}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）
A．{0}B．{-1，0，1}C．{-1，1}D．{0，1}
13．已知函数y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值．
20．直线2x-y+7=0的纵截距为（　　）
A．7B．-1C．$\frac{7}{2}$D．$-\frac{7}{2}$
10．已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为1．
17．已知圆G：x2+y2-x-$\sqrt{3}$y=0，经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为$\frac{3π}{4}$的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
14．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．$\frac{1}{2}+ln3$B．4-ln3C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{11}{6}$
15．已知f（x）=x2-2|x|（x∈R）．
（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；
（Ⅱ）求m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网