Question

已知定义在R上的函数f（x）在图象关于y轴对称，且满足f（x）=-f（x+

3

2

），f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的周期，然后求出函数在周期内的函数值的和，然后求解所求表达式的值．

解答： 解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+

3

2

），
f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x），所以函数的周期为3．
在图象关于y轴对称，f（-1）=1，f（0）=-2，所以f（1）=f（-1）=1．
f（3）=f（0）=-2，f（2）=f（-1）=1，
f（1）+f（2）+f（3）=0．
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+671（f（1）+f（2）+f（3））=1+1+671×0=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，求出函数的周期是解题的关键，考查计算能力．