Question

如图，已知半圆O的半径为8cm，C，D为半圆的两个三等分点，E，F分别为OA，OB的中点，求

EC

•

FD

的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据已知条件容易求出这样几点坐标：E（-4，0），F（4，0），C（4，4

3

），D(-4，4

3

)，从而可求出向量

EC

，

FD

的坐标，从而进行数量积的坐标运算即可．

解答： 解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：
连接OD，OC，根据已知条件知∠DOA=∠COB=

π

3

，|OD|=|OC|=8；
∴C，D点坐标为：C（4，4

3

），D（-4，4

3

）；
又E（-4，0），F（4，0）；
∴

EC

=(8，4

3

)，

FD

=(-8，4

3

)；
∴

EC

•

FD

=-64+48=-16．

点评：考查建立平面直角坐标系，通过坐标解决问题的方法，平面上点的坐标的求解，半圆中圆弧长与对应圆心角大小的关系，以及数量积的坐标运算．