Question

19．已知函数f（x）=3^x$-\frac{1}{{3}^{x}}$，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2（x≥0）}\\{f（-x）+2（x＜0）}\end{array}\right.$，则函数g（x）的最小值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 分段求出函数的最值，再比较即可．，

解答 解：当x≥0时，g（x）=3^x$-\frac{1}{{3}^{x}}$+2，此时函数为增函数，故g（x）min=f（0）=1-1+2=2，
当x＜0时吗，g（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3^x+2，此时函数为减函数，故g（x）＞f（0）=1-1+2=2，
综上所述函数g（x）的最小值2，
故选：C

点评 本题考查了函数的最值和和分段函数的问题，属于基础题．