Question

10．设命题p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在区间（-4，+∞）上是减函数；命题q：关于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若（￢p）∧q为真，则p假q真，进而得到答案．

解答 解：若命题p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在区间（-4，+∞）上是减函数为真命题，
则m≤-4，
若命题q：关于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．
则△=（m+1）²-（m+7）≥0，
即m²+m-6≥0，
解得：m≤-3，或m≥2，
若（￢p）∧q为真，
则p假q真，
即m∈（-4，-3]∪[2，+∞）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，二次方程根的个数判断等知识点，难度中档．