集合A中含有三个元素0.-1.x.且x2∈A.则实数x的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．集合A中含有三个元素0，-1，x，且x²∈A，则实数x的值为1．

分析根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．

解答解：∵x²∈{-1，0，x}，
∴x²=0，x²=-1，x²=x，
由x²=0，得x=0，由x²=-1得x无实数解，由x²=x得x=0或x=1．
综上x=1，或x=0．
当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．
当x=1时，集合为{-1，0，1}成立．
故答案为：1．

点评本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．

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14．已知函数f（x）=a（x-2）•e^x-$\frac{1}{2}$x²+x．
（1）若a=1，求函数f（x）在（2，f（2））处切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调区间．

15．下列说法中，正确的是①②④．（写出所有正确选项）
①任取x＞0，均有3^x＞2^x．
②函数是从其定义域到值域的映射．
③y=${（\sqrt{3}）^{-x}}$是增函数．
④y=2^|x|的最小值为1．
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．

如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点，设平面A₁D₁B∩平面ABC=l₁，平面ADC₁∩平面A₁B₁C₁=l₂，
（1）求证：l₁∥l₂；
（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A₁B与AC₁所成角的余弦值．

19．已知函数f（x）=3^x$-\frac{1}{{3}^{x}}$，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2（x≥0）}\\{f（-x）+2（x＜0）}\end{array}\right.$，则函数g（x）的最小值为（　　）

9．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

16．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=8π，则cosa₅的值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

13．给出下列命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件；
③已知P是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，坐标原点为O，直线PO的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点坐标是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直线y=mx+1-m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置关系随着m的变化而变化；
⑤双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若双曲线上存在一点P，满足|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围（1，2]．
其中正确命题的所有序号有①②⑤．

1．${（{x^2}-1）^2}{（{x^3}+\frac{1}{x}）^4}$的展开式中x⁸的系数为（　　）