题目内容
4．若函数f（x）=1+$\frac{1}{x}$（x＞0）的反函数为f-1（x），则不等式f-1（x）＞2的解集为$（1，\frac{3}{2}）$．分析 由$f（x）=1+\frac{1}{x}$，可得${f^{-1}}（x）=\frac{1}{x-1}（x＞1）$，因此$\frac{1}{x-1}＞2$，解出即可．
解答 解：∵$f（x）=1+\frac{1}{x}$，
∴有${f^{-1}}（x）=\frac{1}{x-1}（x＞1）$，
则$\frac{1}{x-1}＞2$，必有x-1＞0，
∴2（x-1）＜1，解得1＜x$＜\frac{3}{2}$．
故答案为：$（1，\frac{3}{2}）$．
点评 本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
14．已知x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-3y≥0\\ y≥0\end{array}$，则存在θ∈R，使得（x-4）cosθ+ysinθ+$\sqrt{2}$=0的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $2-\frac{π}{4}$ | D． | $1-\frac{π}{8}$ |
15．如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（ ）
| A． | P（n）对n∈N*成立 | B． | P（n）对n＞4且n∈N*成立 | ||
| C． | P（n）对n=5成立 | D． | P（n）对n=3不成立 |
12．已知A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-1≤x＜1} | B． | {x|1＜x≤3} | C． | {x|x≥3} | D． | ∅ |