Question

19．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19　　 20　  21　  23　 25　  29　  32　 33　  37　　 41
乙：10　　 24　　26　　30　 34　　 37　 44　 46　  47　   48
（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；
（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图，利用茎叶图能求出结果．
（Ⅱ）由题意可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，列举可得在这5株中任取2棵的情况，可得其情况数目与其中不含a的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图：

由茎叶图得到：
（1）乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度．（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．
（2）乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．
（3）甲品种树苗的高度的中位数为27mm，乙品种树苗的高度的中位数为35.5mm．
（4）甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间
（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．（注：以上四点答对任意两点均给分）；
（Ⅱ）根据题意，分析可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，
记甲苗圃这株苗为a，乙苗圃中4株苗分别为b、c、d、e，
则任取两株共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种情况，
其中不含a的有6种bc、bd、be、cd、ce、de，
∴小王没有选择到甲苗圃树苗的概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查古典概型的计算与茎叶图的运用，关键是正确做出茎叶图，并分析数据．