Question

3．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是$[0，\frac{3}{4}]$．

Answer 1

分析 画出满足约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．

解答 解：满足约束条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$的平面区域如图示：

因为y=a（x+1）过定点（-1，0）．
所以当y=a（x+1）过点B，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），得到3=a（3+1），解得a=$\frac{3}{4}$，
又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．
所以 0≤a≤$\frac{3}{4}$

故答案为：$[0，\frac{3}{4}]$．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．