题目内容
在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：
解：在三角形中，cos2A＞cos2B等价为1-sin2A＞1-sin2B，即sin2A＜sin2B，则等价为sinA＜sinB，
若A＜B，则边a＜b，由正弦定理
=
，得sinA＜sinB．
若sinA＜sinB，则正弦定理
=
，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B．
所以，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件．
即在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，
故选C．
若A＜B，则边a＜b，由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
若sinA＜sinB，则正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件．
即在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要条件，
故选C．
点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．
练习册系列答案
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若{an}是等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9，…，a3n-2+a3n-1+a3n是（ ）
| A、一定不是等差数列 |
| B、一定是递增数列 |
| C、一定是等差数列 |
| D、一定是递减数列 |
已知a，b都是实数，则“a＜b”是“a2＜b2”的（ ）条件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |
已知函数f（x）=
的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（ ）
| mx2+(m-3)x+1 |
| A、m=1或m=9 |
| B、1≤m≤9 |
| C、m≥9或m≤1 |
| D、0≤m≤1或m≥9 |
若tanα=
，tanβ=
，则tan（α+β）=（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
在△ABC中，若B=120°，AC=
，则
=（ ）
| 3 |
| BC |
| sinA |
| A、2 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
设λ，μ∈R，下面叙述不正确的是（ ）
A、λ（μ
| ||||||||
B、（λ+μ）
| ||||||||
C、λ（
| ||||||||
D、λ
|