Question

已知函数f（x）=lnx-ax在区间[1，3]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=lnx-ax在区间[1，3]上有两个不同的零点可化为y=lnx与y=ax在[1，3]上有两个不同的交点，作图求解．

解答： 解：函数f（x）=lnx-ax在区间[1，3]上有两个不同的零点可化为
y=lnx与y=ax在[1，3]上有两个不同的交点，
作函数y=lnx与y=ax在[1，3]上的图象如下，

当直线与y=lnx相切时，
则

lnx

x

=

1

x

，
解得，x=e；
故直线与y=lnx相切时，切线的斜率a=

1

e

；
当过点（3，ln3）时，a=

ln3

3

；
故实数a的取值范围是[

ln3

3

，

1

e

）；
故答案为：[

ln3

3

，

1

e

）．

点评：本题考查了数形结合的应用及函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．