Question

2．已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cos（π+2α）的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $±\frac{3}{5}$
• D． $±\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．

解答 解：若角α的终边落在直线y=-3x上，
（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=-1，则y=3，r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以cosα=$\frac{-1}{\sqrt{10}}$，可得cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos²α=$\frac{4}{5}$；
（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=-3，r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以sinα=$\frac{-3}{\sqrt{10}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，可得cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos²α=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，考查了计算能力，是基础题．