Question

7．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．

解答 解：∵∠B=2∠A，
∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，
又∵a=2，b=3，
∴由正弦定理可得：$\frac{2}{sin∠A}=\frac{3}{2sin∠Acos∠A}$，
∵sin∠A≠0，
∴cos∠A=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．