Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型   钢板类型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得： 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域： 目标函数为z=x+y， 作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=。 由于都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须满足x，y∈Z，所以，可行域内点()不是最优解。 经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解。 答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张。