Question

写出终边在直线上角的集合y=

3

x上角的集合

 

．

Answer 1

考点：终边相同的角

专题：三角函数的求值

分析：由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=

3

x（x≥0）的角的集合，再写出终边落在射线y=

3

x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可．

解答： 解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=

3

x （x≥0）的角的集合为{α|α=

π

3

+2kπ，k∈Z}
终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合为{α|α=

4π

3

+2kπ，k∈Z}={α|α=

π

3

+π+2kπ，k∈Z}
={α|α=

π

3

+（2k+1）π，k∈Z}
∴终边落在直线y=-x的角的集合为{α|α=

π

3

+2kπ，k∈Z}∪{α|α=

π

3

+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=

π

3

+kπ，k∈Z}
故答案为：{α|α=kπ+

π

3

，k∈Z}．

点评：本题考查了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形．