Question

计算下列各题：
（1）

( 2 + 2 i)3(4+5i)

(5-4i)(1-i)

；   
（2）

-2 3 +i

1+2 3 i

+（

2

1-i

）²⁰¹²．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）把分子展开立方和，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值；
（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答： 解：（1）

( 2 + 2 i)3(4+5i)

(5-4i)(1-i)

=

(2 2 +6 2 i-6 2 -2 2 i)(4+5i)

(5-5i-4i-4)

=

(-4 2 +4 2 i)(4+5i)

1-9i

=

(-4 2 +4 2 i)(4+5i)(1+9i)

(1-9i)(1+9i)

=-4

2

i；   
（2）

-2 3 +i

1+2 3 i

+（

2

1-i

）²⁰¹²
=

(-2 3 +i)(1-2 3 i)

(1+2 3 i)(1-2 3 i)

+[

2(1+i)

(1-i)(1+i)

]2012
=

13i

13

+(1+i)2012
=i+[（1+i）²]¹⁰⁰⁶
=i+（2i）¹⁰⁰⁶
=-4⁵⁰³+i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了计算能力，是基础题．