Question

下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

 

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；

（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）F=E+G﹣1；（3）4017条

【解析】

试题分析：（1）由所给的b图表格数据得出：

a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；

b图有8个顶点，12条边，围成5个区域；

c图有6个顶点，9条边，围成4个区域；

d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；

（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数﹣1=边数；

（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

【解析】
（1）填表如下：

 

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	10	15	6

 

（2）记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，

E、F、G之间的等量关系：F=E+G﹣1；

（3）该平面图的边数：2009+2009﹣1=4017（条）．