题目内容
下列命题中：
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．
其中正确命题的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
【解析】
试题分析：由公理一能判断①的正误；由三条不交于一点的直线共面，又两条直线确定一个平面能判断②的正误；由公理三能判断③的正误；由反证尖能判断④的正误．
【解析】
设两条平行线确定的平面为α，一条直线和两条平行线的交点分别为A，B，
则A∈α，B∈α，由公理一知这三条直线共面，故①正确；
由题意知，四条直线两两相交且不共点，由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面，
则第四条直线与它们的交点在此平面内，由公理1知第四条也在此平面内，故②对；
两条相交直线上不在同一直线上的三个点确定一个平面，故③不正确；
假设有三点共线，则另外一点一定和这个直线在同一个平面上，即此四点共面，与题设矛盾．
故空间四点不共面，则其中任意三点不共线，即④正确．
故选C．
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＞1（n∈N*且n＞1）．
，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（ ）下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：
（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：
| 顶点数 | 边数 | 区域数 |
（a） | 4 | 6 | 3 |
（b） |
| 12 |
|
（c） | 6 |
|
|
（d） |
| 15 |
|
（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．
，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量
为（ ）
） B.λ=﹣1，
）
） D.λ=﹣1，