Question

已知函数y=

1

2

sin（2x+

x

6

）+1，（x∈R）
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：直接由函数解析式结合简谐运动的基本概念得答案．

解答： 解：（1）函数的振幅是：

1

2

，函数的周期是：T=

2π

2

=π，初相：

π

6

，
（2）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x∈{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}，y_max=

1

2

+1=

3

2

．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的有关概念，属于基础题．