Question

已知函数f（x）=

x 1 2 ，(x≥0) f(x+1)，(x＜0)

，若函数g（x）=f（x）+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：g（x）=0可化为f（x）=-x-a，从而作出函数的图象求解．

解答： 解：g（x）=0可化为f（x）=-x-a，
当x∈[-1，0）时，x+1∈[0，1），
f(x)=f(x+1)=

x+1

，
故把y=

x

图象在[0，1）上的部分向左平移1个单位得到f（x）在[-1，0）上的图象，
再把f（x）在[-1，0）上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到f（x）在R上的图象，
再作出y=-x-a的图象；如下图，

由图象可得-a＜1，a＞-1，
故选B．

点评：本题考查了函数的零点的应用及数形结合的思想应用，属于基础题．