Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且与抛物线y²=x交于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）的面积为2

2

，则椭圆C的方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  2

  +y²=1
• C、

  x2

  12

  +

  y2

  6

  =1
• D、

  x2

  12

  +

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

c a = 2 2 4 a2 + 2 b2 =1 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆C的方程．

解答： 解：∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与抛物线y²=x交于A、B两点，
△OAB（O为坐标原点）的面积为2

2

，
∴设A（x，

x

），B（x，-

x

），x

x

=2

2

，解得x=2，
由已知得

c a = 2 2 4 a2 + 2 b2 =1 a2=b2+c2

，解得a=2

2

，b=2，
∴椭圆C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
故选：A．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．