Question

10．棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．

解答 解：从三视图可知，截面一定是沿着各面对角线切割正方体的，图1所示是其中一种情况，即截去一个直角三棱锥，但所求的几何体的体积是最大的，为1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，
而当正方体中截去两个这样的直角三棱锥如图2，余下几何体ABD-B₁C₁D₁时，体积最小，为$\frac{2}{3}$．

故选C．

点评 本题考查立体几何中的三视图和空间想象力，考查数形结合思想，属于中档题．