Question

4．P是△ABC边BC的中线AD上的中点，AD=4，则$\overrightarrow{PA}•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}）$的值是-8．

Answer 1

分析 根据向量的加减法的几何意义可得$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$=-2$\overrightarrow{PA}$，代入要求的式子化简即可求出答案．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PD}$=-2$\overrightarrow{PA}$，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AD|=$\frac{1}{2}$×4=2，
则$\overrightarrow{PA}•（{\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}）$=-2$|\overrightarrow{PA}{|}^{2}$=-2×4=-8，
故答案为：-8．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．