Question

13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最小值为6．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$的平面区域，

将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
当直线y=-3x+z经过A时，z有最大值，此时z的最大值3×$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．