题目内容
18．已知双曲线C的离心率为$\frac{5}{2}$，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=$\frac{13}{20}$．分析 由题意，结合双曲线的定义，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由离心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，运用余弦定理，即可得到所求值．
解答 解：由于|F1A|=2|F2A|，
由双曲线的定义，得：
|F1A|-|F2A|=|F2A|=2a，
则|F1A|=4a，
又双曲线的离心率为$\frac{5}{2}$，则|F1F2|=2c=5a，
在△AF1F2中，$cos∠A{F_2}{F_1}=\frac{{25{a^2}+4{a^2}-16{a^2}}}{2×5a×2a}=\frac{13}{20}$；
故答案为：$\frac{13}{20}$．
点评 本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的运用，同时考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．下列各函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | y=x+$\frac{1}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$） | ||
| C． | y=$\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}}$ | D． | y=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A1C1=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
如图，圆O的割线PA过圆心O交圆于另一点B，弦CD交OB于点E，且∠P=∠OCE，PB=OA=2，则PE的长等于3．