题目内容
15．给定函数①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y=x+\frac{1}{x}$，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ③④ | D． | ①④ |
分析 对于①④可以看出，x增大时，y增大，从而根据增函数的定义知函数①④在（0，1）上单调递增；对于③x∈（0，1），从而y=|x-1|=-x+1，根据一次函数的单调性便知该函数单调递减，对于②可以根据单调性的定义进行判断．
解答 解：①④显然在（0，1）上单调递增；
∴②③在（0，1）上单调递减．
故选：B．
点评 考查增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性，排除法做选择题的方法．
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10．下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（ ）
| A． | y=x+$\frac{1}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$ | ||
| C． | y=3x+3-x | D． | y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$ |
20．对于给定的正数K，定义函${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$．已知函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^{{x^2}-4x}}（0≤x＜5）$，对其定义域内的任意x，恒有fk（x）=f（x），则（ ）
| A． | K的最小值为$\frac{1}{243}$ | B． | K的最大值为$\frac{1}{243}$ | C． | K的最小值为81 | D． | K的最大值为81 |
7．已知函数$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p为常数，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值为4，则实数p的值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | 4 | D． | $\frac{9}{2}$ |
5．sin75°cos30°-sin15°sin150°的值等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |