Question

10．下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$
• C． y=3^x+3^-x
• D． y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的方法，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，x正负不定，不能得最小值为2，错误；
选项B，由0＜x＜$\frac{π}{2}$可得0＜sinx＜1，故取不到等号，错误；
选项C，由基本不等式可得y=3^x+3^-x≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2，当且仅当x=0时取等号，正确；
选项D，由1＜x＜10可得0＜lgx＜1，取不到等号，错误．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．