Question

6．函数y=${（\frac{4}{3}）}^{-{x}^{2}+2x-3}$的单调增区间（-∞，1]．

Answer 1

分析 设u（x）=-x²+2x-3，则y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$，再根据复合函数的单调性规则求解．

解答 解：设u（x）=-x²+2x-3，则y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$，
∵函数的底$\frac{4}{3}$＞1，∴u（x）的单调性与y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$的单调性一致，
而u（x）=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，对称轴为x=1，开口向下，
所以，u（x）在（-∞，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，
因此，函数y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$在（-∞，1]上单调递增，
故填：（-∞，1]．

点评 本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题．