Question

6．某公司拥有多家连锁店，所有连锁店共有1800名员工，为调查他们的年龄分布情况，现随机抽取该公司其中一家连锁店，将该店所有员工的年龄记录如下：
24，31，25，41，28，39，25，27，47，
32，29，36，24，34，23，37，45，22．
（Ⅰ）试估计该公司所有连锁店的员工中年龄超过40岁的人数；
（Ⅱ）在被抽到的连锁店中，从年龄在区间[30，40）的员工中，随机选取2人，求这2人年龄相差5岁的概率；
（Ⅲ）现从被抽到的连锁店的所有员工中，选派3人参加活动，当这3人年龄的方差最大时，写出这3人的年龄．（结论不要求证明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出该连锁店的员工共18人，超过40岁的有3人，根据比例计算即可；
（Ⅱ）年龄在区间[30，40）的员工随机抽出2人共15中组合方法，符合条件的共3种方法，求出满足条件的概率即可；
（Ⅲ）根据方差的意义写出即可．

解答 解：（Ⅰ）该连锁店的员工共18人，
超过40岁的有3人，
故所有连锁店的员工中年龄超过40岁的人数约是$\frac{3}{18}$×1800=300人；
（Ⅱ）该店中年龄在区间[30，40）的员工是：
31，32，34，36，37，39共6人，共${C}_{6}^{2}$=15种组合，
符合年龄相差5岁的是（31，36），（32，37），（34，39）共3种组合，
故满足条件的概率p=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$；
（Ⅲ）若3人年龄的方差最大，则这3人的年龄相差大，
分别是22，36，47．

点评 本题考查了分层抽样，考查条件概率以及方差的意义，是一道中档题．