题目内容
17．已知函数y=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x-5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是a≤$\frac{5}{4}$．分析 求导数得到f′（x）=x2-2ax+1，根据条件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到关于a的不等式组，这样即可解出a的范围，即得出实数a的取值范围．
解答 解：∵y=f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x-5，
∴f′（x）=x2-2ax+1；
∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；
∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；
∴△=4a2-4≤0，或$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4＞0}\\{a≤2}\\{f′（2）=5-4a≥0}\end{array}\right.$；
解得-1≤a≤1，或a≤$\frac{5}{4}$；
∴a≤$\frac{5}{4}$；
故答案为：a≤$\frac{5}{4}$．
点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，基本初等函数的求导，二次函数符号和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象．
练习册系列答案
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| A． | 2n | B． | n2 | C． | 22（n-1） | D． | nn |
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| A． | 56种 | B． | 36种 | C． | 20种 | D． | 10种 |
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| A． | $f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{12}）$ | B． | f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{4π}{3}$） | C． | $f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）$ | D． | $f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{2}）$ |