Question

3．若双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则m值为3．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，可得m＞0，c=2，求出双曲线的a，b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，解方程即可得到所求m的值．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
可得m＞0，且c=2，
由双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，
可得a=1，b=$\sqrt{m}$，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
即为2=$\sqrt{1+m}$，
解得m=3．
故答案为：3．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点坐标的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．