题目内容
12．
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积．
分析 将截面图转化为立体图，求三角形面积就是求正四面体中的△ABD的面积，求得AD，AC，由勾股定理可得CD，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求．
解答 解：如图球的截面图就是正四面体中的△ABD，
已知正四面体棱长为2，
所以AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，AC=1，
在直角三角形ACD中，
CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，
可得截面面积是：S△ABD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
点评 本题考查球内接多面体以及棱锥的特征，考查空间想象能力，是中档题．
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
相关题目
10．定义在R上的偶函数f（x），对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有$\frac{f（{x}_{0}+d）-f（{x}_{0}）}{d}$＜0，则（ ）
| A． | f（3）＜f（-2）＜f（1） | B． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | C． | f（-2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（1）＜f（-2） |
如图，在△ABC中，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{ED}$=$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）．
如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）