题目内容
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a4$\overrightarrow{OA}$+a2013$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2016=1008．分析 由$\overrightarrow{OB}$=a4$\overrightarrow{OA}$+a2013$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），利用向量共线定理可得：a4+a2013=1．由等差数列{an}的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a4$\overrightarrow{OA}$+a2013$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），
∴a4+a2013=1．
由等差数列{an}的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016．
则S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008，
故答案为：1008．
点评 本题考查了向量共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，直线EF和圆O相切于点C．AD⊥EF，垂足为D，直线EF交BA的延长线于点F．
6．下列函数中，在[-1，0]上单调递减的是（ ）
| A． | y=cosx | B． | y=-|x-1| | C． | y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$ | D． | y=ex+e-x |
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| A． | $\frac{π}{2}$-1 | B． | $\frac{3π}{2}$+1 | C． | $\frac{π}{2}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{3π}{2}$ |
10．定义在R上的偶函数f（x），对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有$\frac{f（{x}_{0}+d）-f（{x}_{0}）}{d}$＜0，则（ ）
| A． | f（3）＜f（-2）＜f（1） | B． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | C． | f（-2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（1）＜f（-2） |