Question

6．设随机变量X的概率分布表如下：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	a	$\frac{3}{8}$	b

若E（X）=2.5，则a-b的值为0．

Answer 1

分析 由离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质，列出方程组求出a，b，由此能求出结果．

解答 解：∵E（X）=2.5，
∴由随机变量X的概率分布表，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}+a+\frac{3}{8}+b=1}\\{1×\frac{1}{4}+2a+3×\frac{3}{8}+4b=2.5}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{3}{16}$，b=$\frac{3}{16}$．
∴a-b=$\frac{3}{16}-\frac{3}{16}$=0．
故答案为：0．

点评 本题考查概率之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列、数学期望的性质的合理运用．