Question

18．现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．
（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．

解答 解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，…（2分）
故检验员两次都取到次品的概率为$（\frac{1}{5}）^{2}=\frac{1}{25}$．…（5分）
（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$，…（10分）
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

…（12分）

点评 本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．