题目内容

20．若函数y=$\sqrt{a{x}^{2}-2ax+3}$定义域为实数集R，则实数a的取值范围是[0，3]．

分析 根据二次根式的性质通过讨论a的范围判断即可．

解答 解：由题意得：a=0时，成立，
a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{4a}^{2}-12a≤0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤3，
故答案为：[0，3]．

点评 本题考查了二次根式以及二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．设命题p：函数$f（x）=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{16}）$的定义域为R；命题q：3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．a＞2
11．设数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）证明：数列{an-n}为等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）若数列bn=$\frac{1}{{n（{a_n}-{2^{n-1}}+1）}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{3}，x＜1}\\{（x-1）^{3}，x≥1}\end{array}\right.$，若关于x的不等式f（x2-2x+2）＜f（1-a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]C．[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]D．[-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$．
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数在（-∞，0）上的单调性．
5．等比数列{an}中，an＞0，a1和a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20•a50•a80的值为64．
12．已知g（x）=sin2x的图象，要得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），只需将g（x）的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{8}$个单位B．向左平移$\frac{π}{8}$个单位
C．向右平移$\frac{π}{4}$个单位D．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$与x=1时都取得极值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 函数f（x）的单调区间及极值．
6．设随机变量X的概率分布表如下：
X1234
P$\frac{1}{4}$a$\frac{3}{8}$b
若E（X）=2.5，则a-b的值为0．

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