题目内容

20．已知x＞1，y＞1，且log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比数列，则xy有（　　）
A．最小值$\sqrt{2}$B．最小值2C．最大值$\sqrt{2}$D．最大值2

分析 根据等比数列的性质和基本不等式和对数的运算性质即可求出

解答 解：∵log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比数列，
∴（$\frac{1}{4}$）2=log2x•log2y≤（$\frac{lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}y}{2}$）2=$\frac{1}{4}$log22xy，当且仅当x=y时取等号
∴log2xy≥$\frac{1}{2}$=log2$\sqrt{2}$，
∴xy≥$\sqrt{2}$，
故最小值为$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查等比数列的性质和基本不等式，属于基础题

练习册系列答案
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