Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=- 3 +tsin π 6

（t为参数）．
（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
（Ⅱ）求出圆心C（2，0）到到直线l的距离，即可得出结论．

解答：解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为：x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4；
由直线l的参数方程消去参数t得x-

3

y-4=0．…（4分）
（Ⅱ）因为圆心C（2，0）到到直线l的距离为d=

|2-4|

1+3

=1，d恰为圆C半径的

1

2

，
所以圆C上共有3个点到直线l的距离为1．…（7分）

点评：本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．