Question

已知圆C的参数方程是

x= 3 2 +cosθ y= 1 2 +sinθ

（θ为参数），直线l的参数方程是

x=tcosα  y=-1+tsinα .

（t为参数，α为直线l的倾斜角）．
（Ⅰ）把圆C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若l与圆C相切，求tanα的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）利用sin²θ+cos²θ=1即可得出；
（II）利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线l的距离d=r，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）由

x= 3 2 +cosθ y= 1 2 +sinθ

变形为

x- 3 2 =cosθ y- 1 2 =sinθ

，
平方相加得(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1，可得圆的普通方程．
（Ⅱ）显然直线l过点（0，-1），
依题意设直线l的方程为y=kx-1，
圆C的圆心(

3

2

 ， 

1

2

)到直线l的距离为

| 3 2 k- 1 2 -1|

k2+1

=1=r，
解得k=-3

3

±4

2

，
∴tanα=-3

3

±4

2

点评：本题考查了sin²θ+cos²θ=1、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．