Question

若实数x、y满足|x-1|+lny=0，则y关于x的函数的图象大致形状是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由恒等变形得出，y关于x的函数解析式，由类指数函数的性质，即判断函数的单调性和最值，可得出答案．

解答：解：|x-1|+lny=0?lny=-|x-1|?y=e^-|x-1|?y=

e-x+1 (x≥1) e1-x (x＜1)

，
∴当x≥1时，单调递减，当x＜1时，单调递增，
且当x=1时函数有最大值y=1，当x→-∞，x→+∞时，y→0，
结合以上分析，知答案为D．
故选：D．

点评：本题考查了，等价变形，极限思想，分类讨论思想，利用函数的单调性和最值判断函数的图象，是常考的题型．属于基础题．