Question

已知直线

x= 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t为参数）与抛物线x²=y交于A、B两点，则线段AB的长是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线

x= 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t为参数）代入抛物线x²=y，化为3t²-2t-4=0．再利用根与系数的关系、参数的几何意义、弦长公式即可得出．

解答：解：把直线

x= 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t为参数）代入抛物线x²=y，化为3t²-2t-4=0．
∴t₁+t₂=

2

3

，t1t2=-

4

3

．
∴|AB|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

( 2 3 )2-4×(- 4 3 )

=

2 13

3

．
故答案为：

2 13

3

．

点评：本题考查了参数方程、一元二次方程根与系数的关系、参数的几何意义、弦长公式，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．