Question

14．如图，已知长方体ABCD-EFGH中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，AE=2
（1）求BC和EG所成的角是多少度？
（2）求AE和BG所成的角是多少度？

Answer 1

分析 （1）由EG∥AC，得∠ACB是BC和EG所成的角，由此能求出BC和EG所成的角．
（2）由AE∥BF，得∠FBG是AE和BG所成的角，由此能求出AE和BG所成的角．

解答 解：（1）∵EG∥AC，
∴∠ACB是BC和EG所成的角，
∵长方体ABCD-EFGH中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，AE=2
∴tan∠ACB=1，
∴∠ACB=45°，
∴BC和EG所成的角是45°．
（2）∵AE∥BF，
∴∠FBG是AE和BG所成的角，
tan∠FBG=$\sqrt{3}$，
∴∠FBG=60°，
∴AE和BG所成的角是60°．

点评 本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．