Question

6．有4名男生和2名女生，从中选出3人担任3门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数．
（1）至少有一个女生担任课代表；
（2）某女生一定要担任语文课代表；
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表．

Answer 1

分析 （1）确定符合条件的课代表人员的选法，再进行全排，即可得出结论；
（2）除去该女生后，即相当于挑选剩余的5名学生担任两科的课代表，利用排列可得结论；
（3）从剩余的5名学生中选出2名有$C_5^2$种选法，排列方法有$C_2^1A_2^2$种，利用乘法原理得出结论．

解答 解：（1）符合条件的课代表人员的选法有$（C_2^1C_4^2+C_2^2C_4^1）$种，排列方法有$A_3^3$种，
所以满足题意的选法有$（C_2^1C_4^2+C_2^2C_4^1）A_3^3=96$（种）．    （4分）
（2）除去该女生后，即相当于挑选剩余的5名学生担任两科的课代表，有$A_5^2=20$（种）选法．（8分）
（3）从剩余的5名学生中选出2名有$C_5^2$种选法，排列方法有$C_2^1A_2^2$种，所以选法共有$C_5^2C_2^1A_2^2=40$（种）．        （12分）

点评 排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．