题目内容

求函数y=
3x
9x+1
+2的值域．
考点：基本不等式,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：转化为：y=
1
t+
1
t
+2，t＞0，利用均值不等式求解．
解答： 解：∵函数y=
3x
9x+1
+2，
∴设t=3x，
∴函数y=
1
3x+
1
3x
+2=
1
t+
1
t
+2，t＞0
∵t+
1
t
≥2，0＜
1
t+
1
t
≤
1
2

∴y=
1
t+
1
t
+2，t＞0的值域为（2，
5
2
）．
点评：本题考查了换元法，利用基本不等式求解，属于中档题，但是难度不大．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的一个顶点为（0，-1），焦点在x轴上，右焦点到直线x-y+1=0的距离为
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，
FA
=λ
FB
，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则ex1f（x2）与ex2f（x1）的大小关系为（　　）
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）与ex2f（x1）的大小关系不确定
已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F1（0，-1），离心率为
3
3
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1作直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的另一个焦点，求S△ABF2的取值范围．
已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|2+|AN|2．
（Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．
已知Sn=na1+
n(n-1)
2
d，求证：{an}是等差数列．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，上顶点（0，b）在直线x+y-1=0上．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆Γ交于A，B两点（A，B不是椭圆Γ的顶点）．点C在椭圆Γ上，且AC⊥AB，直线BC与x轴、y轴分别交于P，Q两点．
（i）设直线BC，AP的斜率分别为k1，k2，问是否存在实数t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求△OPQ面积的最大值．
在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，则角A为（　　）
A、锐角B、直角
C、钝角D、锐角或钝角
与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于
13
的直线方程是
 
．

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