题目内容
11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，则λ=（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
分析 可作出图形，由条件$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$及向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可以得出$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，这样根据平面向量基本定理即可得出λ的值．
解答 
解：如图，
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$；
又$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{CB}$；
∴由平面向量基本定理得，$λ=\frac{1}{3}$．
故选：B．
点评 考查向量加法和减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．
练习册系列答案
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19．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影的最大值是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | -$\sqrt{6}$ |
