题目内容
3．求（1+x2）（x-$\frac{1}{x}$）9的展开式中x5的系数．分析 写出（x-$\frac{1}{x}$）9的展开式得通项，然后分别得到含有x5与含有x3的项，再与第一个括号内的项作积，最后作和得答案．
解答 解：二项式（x-$\frac{1}{x}$）9的展开式的通项${T}_{r+1}={C}_{9}^{r}{x}^{9-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{9}^{r}{x}^{9-2r}$，
则（1+x2）（x-$\frac{1}{x}$）9的展开式中含x5的项为$（-1）^{2}{C}_{9}^{2}{x}^{5}+（-1）^{3}{C}_{9}^{3}{x}^{5}$=$（{C}_{9}^{2}-{C}_{9}^{3}）{x}^{5}$=-6x5．
∴（1+x2）（x-$\frac{1}{x}$）9的展开式中x5的系数为-6．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
练习册系列答案
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