题目内容

1．△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，b=ka，则实数k的取值范围是（1，2）．

分析 利用正弦定理和二倍角公式可得k=2cosA，根据A的范围得出k的范围．

解答 解：△ABC中，∵b=ka，∴sinB=ksinA．
∵sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴k=2cosA．
∵0＜A+B＜π，
∴0$＜A＜\frac{π}{3}$．
∴1＜2cosA＜2．
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了正弦定理，余弦函数的图象与性质，属于中档题．

练习册系列答案
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11．已知f（x）=2sin$\frac{x}{2}（\sqrt{3}cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}）+1$
（Ⅰ）若$x∈[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最大值．
12．在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为等边三角形．
9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+4$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CD}$=0．
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（Ⅲ）若∠APC=60°，求PA+PC的取值范围．
16．设数列{an}的前n项和是Sn，若点An（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在函数f（x）=-x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=a${\;}_{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
6．△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos$\frac{B}{2}$=$\sqrt{3}$sinB，a=3c．
（1）分别求tanC和sin2C的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．
13．若x＞y＞1，a=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy），b=$\sqrt{lgx•lgy}$，c=lg$\frac{x+y}{2}$，则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c
10．已知a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，则数列{an}的通项为an=$\frac{1}{3n-2}$．
11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，则λ=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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