Question

13．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列五个命题：
①如果m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n；
②如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
③如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；
④如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
⑤如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么m∥n．
其中正确的命题有①③⑤．（填写所有正确命题的编号）

Answer 1

分析 在①中，得到m⊥β，从而m⊥n；在②中，α与β平行或相交；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，α与β平行或相交；在⑤中，由线面平行的性质定理得m∥n．

解答 解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：
在①中，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，
又因为n∥β，则m⊥n，故①正确；
在②中，如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α与β平行或相交，故②错误；
在③中，如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确；
在④中，如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α与β平行或相交，故④错误；
在⑤中，如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么由线面平行的性质定理得m∥n，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．

点评 本题命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．